「学校の先生の解説答案が理解できない」と質問を受けました。
私もしょっちゅう間違うし、わからないこともあります。何日も考え込む場合もあるし、すぐにヒントをみて続きを解くこともあります。
宿題にどう取り組むか。大事なことを2点。
- 第1に「何を学んだか」を自覚することです。
「その問題から他の問題でも使えるポイントは何か」を自覚できたら、その問題に費やした時間が活きてきます。
- 第2に「再現性」です。
反復で答案を再現できるか確認します。これはペンです。は英語でThis is a pen.と言えるでしょう。1+1=? 2とこたえるでしょう。これが「できる」状態です。
さて質問に対する答案は次の通りです。
青いコピーが学校の先生の解説。「すべての整数xについて成り立つのですべての実数について成り立つ」はマチガイです。
k次方程式において(k+1)個以上の整数解があるとき、その方程式はすべての実数について成り立つ恒等式であることを示せと問われています。先生の解説は「成り立つから成り立つ」と言っているようなものです。
生徒さんから「なぜg(x)とおくのか？」質問を受けました。
g(x)とおく必然性は因数定理。整式g(x)=0の解がｘ＝0,1,2,・・・,k-1,kとある。
最大次数の係数をpとおくとp≠0。
g(x)=px(x-1)(x-2)・・・(x-(k-1))と因数分解できる。
g(k)=0より
g(k)=pk!=0
p=0となってp≠0に反する。と表現しやすくするためにg(x)とおいたのですね。
